如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，點(diǎn)E在BB1上且BE=1，過點(diǎn)A，E，C1的平面截長方體，截面為AEC1F（F在DD1上）．
（1）求BF的長度；  
（2）求點(diǎn)C到截面AEC1F的距離．
分析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出F，B的坐標(biāo)，即可求BF的長度；  
（2）求出平面AEC1F的一個法向量，即可求點(diǎn)C到截面AEC1F的距離．
解答：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）
設(shè)F（0，0，c），則由題意
AF
=
EC1
，
∴（-2，0，c）=（-2，0，2），∴z=c
∴F（0，0，2）
∵B（2，4，0），∴BF=
22+42+22
=2
6
；
（2）設(shè)平面AEC1F的一個法向量
n
=（x，y，z），則由
n
•
AF
=-2x+2z=0
n
•
AE
=4y+z=0

可得
n
=(4，-1，4)為平面AEC1F的一個法向量，
又
CC1
=(0，0，3)，
故點(diǎn)C到平面AEC1F的距離為d=
|
CC1
•
n
|
|
n
|
=
12
33
=
4
33
11
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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