【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,假設各年的年入流量相互獨立.

(1)求未來3年中,設表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關系

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?

【答案】(1)(2)欲使總利潤的均值達到最大,應安裝2臺發(fā)電機

【解析】試題分析:

(1)利用二項分布求得分布列,然后可得數(shù)學期望為0.3;

(2)利用題意分類討論可得應安裝2臺發(fā)電機.

試題解析:(1)依題意,,

由二項分布可知,.

,,

,,

所以的分布列為

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

.

(2)記水電站的總利潤為(單位:萬元),

①假如安裝1臺發(fā)點機,由于水庫年入流總量大于40,故一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應的年

利潤,;

②若安裝2臺發(fā)電機,

時,只一臺發(fā)電機運行,此時,

時,2臺發(fā)電機運行,此時,,

.

③若安裝3臺發(fā)電機,

時,1臺發(fā)電機運行,此時,

時,2臺發(fā)電機運行,此時,,

時,3臺發(fā)電機運行,此時,

綜上可知,欲使總利潤的均值達到最大,應安裝2臺發(fā)電機.

練習冊系列答案
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494 498 493 505 496 492 485 483 508

511 495 494 483 485 511 493 505 488

501 491 493 509 509 512 484 509 510

495 497 498 504 498 483 510 503 497

502 511 497 500 493 509 510 493 491

497 515 503 515 518 510 514 509 499

493 499 509 492 505 489 494 501 509

498 502 500 508 491 509 509 499 495

493 509 496 509 505 499 486 491 492

496 499 508 485 498 496 495 496 505

499 505 496 501 510 496 487 511 501

496

(1)列出樣本的頻率分布表:

(2)畫出頻率分布直方圖,頻率分布折線圖;

(3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率.

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1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標方程;

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)對稱性: ;

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