Question

18．已知a＞0，不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，可推廣為$x+\frac{a}{x^n}≥n+1$，則a=nⁿ．

Answer 1

分析 由已知中不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，歸納不等式兩邊各項的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，
歸納可得：不等式左邊第一項為x．第二項為$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$，右邊為n+1，
故第n個不等式為：x+$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$≥n+1，
∴a=nⁿ．
故答案為nⁿ

點評 本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理．