已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，向量
m
=（cosC+sinC，1），
n
=（cosC-sinC，
1
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）若邊c=2，求∠C=60°面積的最大值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：（1）利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關于角C的等式解之；
（2）利用正弦定理求出a，b用角表示，結(jié)合三角形的面積公式求最值．
解答： 解：（1）由已知，向量
m
=（cosC+sinC，1），
n
=（cosC-sinC，
1
2
），且
m
⊥
n
．
所以
m
•
n
=cos2C-sin2C+
1
2
=cos2C+
1
2
=0，
所以cos2C=-
1
2
，所以2C=120°，所以C=60°；
（2）由正弦定理得a=
4
3
3
sinA，b=
4
3
3
sinB，
所以S=
1
2
absinC=
8
3
×
3
2
sinAsinB=
4
3
3
×
1
2
(cos(A-B)-cos(A+B))=
2
3
3
(cos(A-B)+
1
2
)，
所以cos（A-B）=1時，S最大為
3
；
點評：本題考查了正弦定理以及三角形面積公式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，則△BCD是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
不共線，試判斷
a
+
b
與
a
-
b
是否共線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若bn=
n
4an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設ck=
k+2
Sk(Tk+k+1)
，{ck}的前n項和為An，是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，函數(shù)f（x）=
1-x2
的定義域為M，則∁RM為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、[-1，1]
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（4，4），橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1，橢圓上點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，Q為橢圓E上一動點，求
AP
•
AQ
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設分段函數(shù)f（x）=
x+1(x＜-1)
x(-1≤x≤1)
x-1(x＞1)
，
（1）畫出程序框圖，實現(xiàn)輸入x，輸出函數(shù)值y，
（2）寫出（1）中對應的程序語句．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1+2i
3-4i
（i為虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
 
．

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