Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足及f（-x）=f（x），則f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=2sin3
C．
D．f（x）=2cos3

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)楹瘮?shù)滿足f（-x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125232308696848/SYS201310251252323086968004_DA/0.png">，所以可得函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，再結(jié)合余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足f（-x）=f（x），
所以函數(shù)為偶函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)f（x）=2sin3x是奇函數(shù)，
所以排除答案A與B．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125232308696848/SYS201310251252323086968004_DA/3.png">，
所以f（x）=f（x+），即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，
由三角函數(shù)的周期公式T=可得：函數(shù)f（x）=2cos3x的周期為：，函數(shù)的周期為：6π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及奇偶性的判斷與周期的求法．