已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．

（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

解：（1）．……………………………3分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．…………………………………………………………5分

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，且在R上單調(diào)遞增，

故有唯一解．…………………………………………………………………7分

所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

       又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，

而，所以，解得．…………………………10分

（3）因?yàn)榇嬖?sub>，使得，

所以當(dāng)時(shí)，．………11分

由（2）知，在上遞減，在上遞增，

所以當(dāng)時(shí)，．………12分

而，

記，因?yàn)?sub>（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以在上單調(diào)遞增．

而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．……………………………………………………………14分

①當(dāng)時(shí)，由；

②當(dāng)時(shí)，由．

綜上可知，所求的取值范圍為．…………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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