Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足 ()，，設(shè)，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若≥，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，相鄰兩項(xiàng)的比值為定值。

（2）-9

（3）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，存在正整 數(shù)，使得，，,，所以且，

相應(yīng)的，即有，為“指數(shù)型和”；        

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，由于是個(gè)奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為正偶數(shù)，所以不成立，此時(shí)沒有“指數(shù)型和

【解析】

試題分析：解：（1），，，當(dāng)時(shí)，

=2，所以為等比數(shù)列． ，．

（2） 由（1）可得   

；  ，   ，

所以，且．所以的最小值為-9

（3）由（1）當(dāng)時(shí) ，

當(dāng)時(shí)，，，

所以對正整數(shù)都有．                   

由，，(且)，只能是不小于3的奇數(shù)．

①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809163679665106/SYS201306180917562653166277_DA.files/image047.png">和都是大于1的正整數(shù)，

所以存在正整 數(shù)，使得，，

,，所以且，

相應(yīng)的，即有，為“指數(shù)型和”；        

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，由于是個(gè)奇數(shù)之和，

仍為奇數(shù)，又為正偶數(shù)，所以不成立，此時(shí)沒有“指數(shù)型和”

考點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)的 綜合運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能利用數(shù)列的定義和數(shù)列的單調(diào)性來求解參數(shù)的值，同事能借助于新定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。