數(shù)列滿足

(Ⅰ)計算,并由此猜想通項公式

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.


解:(1)a1=1,a2,a3a4,

由此猜想(n∈N*).

(2)證明:當n=1時,a1=1,結(jié)論成立.

假設(shè)nk(k≥1且k∈N*)時,結(jié)論成立,

ak,那么nk+1(k≥1且k∈N*)時,

ak+1Sk+1Sk=2(k+1)-ak+1-2kak=2+akak+1.

,

ak+1,

這表明nk+1時,結(jié)論成立.

an(n∈N*).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


1-2sin222.5°的值是            .

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對于任意的兩個實數(shù)對(a, b)和(c, d),規(guī)定(a, b)=(c, d)當且僅當a=c,b=d;運算“”為: ,運算“”為: ,設(shè),若(     )

  A.       B.        C.         D.

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①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則;

②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì);

③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中類比錯誤的是

A.①③            B.①②           C.②          D.③

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設(shè)函數(shù),觀察:,,,,…,根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當時,           

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已知曲線y = x2 -3 x的一條切線的斜率為1,則切點的橫坐標為(    ).

A、-2   B、-1 C、 2        D、3

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在數(shù)列{an}中,an=1-+…+,則ak+1=(  )

A.ak

B.ak

C.ak

D.ak

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有甲、乙、丙3批飲料,每批100箱,其中各有1箱是不合格的,從3批飲料中各抽出1箱,那么恰有1箱不合格的概率為________.(保留到0.001)

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在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xiyi)(i=1,2,…,n)都在直線yx+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_____________.

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