Question

從0至6這七個(gè)自然數(shù)中任意取出不同的三個(gè)，分別作為關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的系數(shù)，則所得方程有實(shí)數(shù)解的概率為    (    )

A.            B.             C.           D.

Answer 1

答案：C  【解析】本題考查一元二次方程有實(shí)根的條件、概率及排列組合等相關(guān)知識(shí).從七個(gè)自然數(shù)中任取不同的三個(gè),所有的情況為=210種.若使所給的方程有解,有以下情況：

(1)若a=0,顯然有解,所有情況為=30種；

(2)若b=0,總有△=b²-4ac＜0,無(wú)解；

(3)若c=0,總有△=b²-4ac＞0,恒有解,所有情況為=30種；

(4)若abc≠0,若有實(shí)數(shù)解,需△=b²-4ac≥0.當(dāng)b=1或2時(shí),無(wú)解.當(dāng)b=3時(shí),a,c相應(yīng)的取值可為1,2或2,1；2種.當(dāng)b=4時(shí),a,c相應(yīng)的取值可為1,2或2,1；13或3,1；4種.當(dāng)b=5時(shí),a,c相應(yīng)的取值可為1,2或2,1；1,3或3,1；1,4或4,1；1,6或6,1；2,3或3,2；10種.當(dāng)b=6時(shí),a,c相應(yīng)的取值可為1,2或2,1；1,3或3,1；1,4或4,1；1,5或5,1；2,3或3,2；2,4或4,2；12種.所以所得方程有實(shí)數(shù)根的所有情況有30+30+2+4+10+12=88種.故所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為P=.