Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

an

an+an+1

=2，(n∈N)，則此數(shù)列的通項a_n=

(-

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：將條件

an

an+an+1

=2，(n∈N)，進行化簡得a_n=2a_n+2a_n+1，即-a_n=2a_n+1，從而得到數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．

解答：解：因為

an

an+an+1

=2，(n∈N)，所以a_n=2a_n+2a_n+1，即-a_n=2a_n+1，所以an+1=-

1

2

an，
所以數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項，公比q=-

1

2

的等比數(shù)列，
所以an=1?(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-1，n∈N^•
故答案為：(-

1

2

)n-1．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，利用條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．