已知拋物線(xiàn)C：，動(dòng)直線(xiàn)l：y=k(x＋1)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求證：是定值；

(2)求滿(mǎn)足的點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：略
解析：

(1)設(shè)，，則．

由得．

所以，．

則．

∴(為定值)．

(2)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，∵，而，

∴消去參數(shù)k得．

所以，點(diǎn)M的軌跡方程為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為
2
-1．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（-
5
4
，0），證明：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線(xiàn)l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東北育才學(xué)校2008-2009學(xué)年度高三模擬試題(理科數(shù)學(xué))　2009.5.20 題型：044

已知橢圓C的方程，直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OH⊥AB于H點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)H的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)M為(Ⅰ)中軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求∠OMN的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣西省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）已知圓C方程為:                  

(1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=      ，求直線(xiàn)l的方程；

（2）過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線(xiàn)m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。

 

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