（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（2）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵x＜
5
4
，∴4x-5＜0．
∴y=4x-5+
1
4x-5
+3=-[（5-4x）+
1
5-4x
]+3
≤-2
(5-4x)•
1
5-4x
+3=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
∴ymax=1．
（2）∵x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，
∴x+y=（x+y）(
1
x
+
9
y
)=10+
9x
y
+
y
x
≥10+2
9x
y
•
y
x
=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．
∴x+y的最小值為16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均大于1，前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=
a
2
n
+n-1．
（Ⅰ）求a1及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
1
a
2
n
-1
，求證：b1+b2+…+bn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且sinα=
4
5
，求sin（α+
π
3
）和tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-sinx，x∈R．
（1）試求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
x-3y+4≤0
3x+5y≤30
．
求下列目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．
（1）z1=2x-y
（2）z1=
y+5
x+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+（y-1）2=4上到直線3x-4y+6=0的距離為2的點(diǎn)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（A-C）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx（k＞0）是y=lnx2的切線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

敘述橢圓的定義，并推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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