Question

過(guò)點(diǎn)M（3，1）作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)

x2

3

-y2=1于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)A，B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)AB的斜率，再利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)AB的方程．

解答：解：設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則

x12 3 -y12=1 x22 3 -y22=1

，
兩式相減可得

(x1+x2)(x1-x2)

3

-(y1+y2)(y1-y2)=0，
∵點(diǎn)M（3，1）恰為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，
∴

6(x1-x2)

3

-2(y1-y2)=0，
∴

y1-y2

x1-x2

=1，
∴直線(xiàn)AB的斜率為1，
∴直線(xiàn)AB的方程為y-1=x-3，
即x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查弦中點(diǎn)問(wèn)題，常采用設(shè)而不求法，正確設(shè)點(diǎn)是關(guān)鍵．