當(dāng)n=1時(shí)，有（a-b）（a+b）=a2-b2；當(dāng)n=2時(shí)，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；當(dāng)n=3時(shí)，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；當(dāng)n=4時(shí)，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；當(dāng)n∈N*時(shí)，可歸納出的結(jié)論是________．

（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
分析：根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．
解答：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
當(dāng)n=2時(shí)，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
當(dāng)n=3時(shí)，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
當(dāng)n=4時(shí)，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以當(dāng)n∈N*時(shí)，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an-bn；
故答案為當(dāng)n∈N*時(shí)，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=
A•4n+B
2n
成立；②當(dāng)n=2，3，…時(shí)，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)n=1時(shí)，有（a-b）（a+b）=a2-b2；當(dāng)n=2時(shí)，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；當(dāng)n=3時(shí)，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；當(dāng)n=4時(shí)，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；當(dāng)n∈N*時(shí)，可歸納出的結(jié)論是
（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•四川）記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞
a
-1；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
a
]．
其中的真命題有
①③④
①③④
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省四地六校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

當(dāng)n=1時(shí)，有（a-b）（a+b）=a2-b2；當(dāng)n=2時(shí)，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；當(dāng)n=3時(shí)，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；當(dāng)n=4時(shí)，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；當(dāng)n∈N*時(shí)，可歸納出的結(jié)論是    ．

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