Question

已知向量
（I）若∥，求θ的值
（II）設(shè)f（θ）=，求函數(shù)f（θ）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題設(shè)條件，∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，再由，即可判斷出θ的值；
（II）由f（θ）=及兩向量的坐標(biāo)得到f（θ）的函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)的最值的判斷出函數(shù)的最值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I）因為∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，又，故有θ=
（II）f（θ）==2sinθcosθ+2cos²θ+1=sin2θ+cos2θ+2=sin（2θ+）+2
因為θ∈，所以2θ+∈
∴函數(shù)f（θ）的最大值為+2，
令
解得θ∈
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)的最值求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量數(shù)量積是考試的一個熱點(diǎn)，應(yīng)注意總結(jié)其運(yùn)算規(guī)律，三角函數(shù)的最值在近年的高考中出現(xiàn)的頻率也很高，在某些求最值的問題中，將問題轉(zhuǎn)化到三角函數(shù)中利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)最值，方便了求最值