關(guān)于x的不等式x2-4mx+4≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．
要使不等式x2-4mx+4≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，
即x2+4≥4mx，
∴m≤
x2+4
4x
=
x
4
+
1
x
在∈[1，+∞）恒成立，
∵
x
4
+
1
x
≥2
x
4
•
1
x
=2•
1
4
=2×
1
2
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
4
=
1
x
，即x2=4，x=2時取等號．
∴m≤1．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)．
（Ⅱ）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＜-2B．a(chǎn)＞-2C．a(chǎn)＞-6D．a(chǎn)＜-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）f（x）在[1，2]內(nèi)的最小值為g（a），求g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=4x-3•2x+3，當(dāng)其值域?yàn)閇1，7]時，x的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x2-bx+2（x∈（-∞，1））是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
(k∈R)
，對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)an∈(0，
1
2
)時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　)
A．5B．7C．9D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案