數(shù)學公式(n∈N*)的展開式中,所有項系數(shù)的和為-32,則數(shù)學公式的系數(shù)等于________.

-270
分析:根據(jù)題意,在中,令x=1可得,其展開式所有項系數(shù)的和為(-2)n,結合題意可得n的值,進而由二項式定理可得其展開式的通項,令的指數(shù)為2,可得r的值,將r的值代入展開式的通項,可得答案.
解答:在中,令x=1可得,其展開式所有項系數(shù)的和為(-2)n,
又由題意可得,(-2)n=-32,則n=5,
則(-3)5的展開式的通項為Tr+1=C5r5-r(-3)r,
令5-r=2,可得r=3,
則含的為T4=C532(-3)3=-270,
故答案為-270.
點評:本題考查二項式系數(shù)的性質,關鍵是用賦值法求出n的值,由此得到該二項式展開式的通項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•自貢一模)要研究可導函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

要研究可導函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(2)證明PB⊥平面MNB1;

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要研究可導函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x代入導函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x代入導函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*

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要研究可導函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x代入導函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x代入導函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*

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