Question

下列判斷正確的是

②③④

（把正確的序號(hào)都填上）．
①函數(shù)y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

是同一函數(shù)；
②函數(shù)y=

x-2

x-1

在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
③函數(shù)f(x)=log2(

x2+1

+x)是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-e^x與y=e^-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．

Answer 1

分析：對(duì)于①，函數(shù)y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函數(shù)，因?yàn)閤=1時(shí)，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

無定義；
②y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
③由f（-x）+f（x）=0可判斷③正確；
④函數(shù)y=-e^x與y=e^-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，正確．

解答：解：對(duì)于①因?yàn)閤=1時(shí)，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

無定義，
∴函數(shù)y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函數(shù)，即可排除A；
對(duì)于②，y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故②正確；
對(duì)于③，∵f（-x）+f（x）=log2(

x2+1

-x)+log2(

x2+1

+x)=log₂1=0，
∴f（-x）=-f（x），x∈R，
∴函數(shù)f(x)=log2(

x2+1

+x)是奇函數(shù)，即③正確；
對(duì)于④，令g（x）=-e^x，h（x）=e^-x，
∵g（-x）=-e^-x=-e^-x=-h（x），
∴函數(shù)y=-e^x與y=e^-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，正確．
綜上所述，②③④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調(diào)性的分析，考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查綜合運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題的能力，屬于中檔題．