如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=2a.

(1)求證:平面SAB⊥平面SAD;

(2)設(shè)SB的中點為M，當(dāng)為何值時,能使DM⊥MC?請給出證明.

1)證明:∵∠A=90°,∴AB⊥AD.

又SD⊥平面ABCD,AB平面ABCD,

∴SD⊥AB.

∴AB⊥平面SAD.

又平面SAB,

∴平面SAB⊥平面SAD.

(2)解:當(dāng)時,能使DM⊥MC.

證明:連結(jié)BD,

∵∠A=90°,AB=AD=a,

∴BD=2a.

∴SD=BD,∠BDA=45°.

又M為SB中點,

∴DM⊥SB.①

設(shè)CD的中點為P,連結(jié)BP,

則DP∥AB.且DP=AB.

∴BP∥AD.∴BP⊥CD.

∴BD=BC.

又∠BDC=90°-∠BDA=45°,

∴∠CBD=90°,即BC⊥BD.

又BC⊥SD,∴BC⊥平面SBD.

∴DM⊥BC.②

由①②知DM⊥平面SBC,

∴DM⊥MC,即當(dāng)時,能使DM⊥MC.


解析:

空間直線和平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內(nèi)運動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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