Question

設(shè)有甲、乙兩門(mén)火炮，它們的彈著點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離為隨機(jī)變量X₁和X₂（單位：cm），其分布列為：


求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析兩門(mén)火炮的優(yōu)劣．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的分布列，寫(xiě)出期望的表示式，比較兩組數(shù)據(jù)的期望，結(jié)果相等，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲的方差比乙的方差要大，得到甲的性能不夠穩(wěn)定．
解答：解：根據(jù)題意，有EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89，
EX₂=（82+86.5+90+92.5+94）×0.2=89，
DX₁=（82-89）²×0.2+（83-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92-89）²×0.2+（98-89）²×0.2=35.2，
DX₂=（82-89）²×0.2+（86.5-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92.5-89）²×0.2+（94-89）²×0.2=18.5．
∵EX₁=EX₂，故兩門(mén)火炮的平均性能相當(dāng)，
但DX₁＞DX₂，故乙火炮相對(duì)性能較穩(wěn)定，
則甲火炮相對(duì)分布較分散，性能不夠穩(wěn)定．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，是一個(gè)純粹考查計(jì)算的問(wèn)題，解題時(shí)要細(xì)心，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．