如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=，△ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=，求f（θ）的最大值．

【答案】分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合結(jié)合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A，從而可三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，表示出f（θ）=，利用輔助角公式化簡，即可求f（θ）的最大值．
解答：解：（1）由正弦定理可得：
結(jié)合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A
∵a＞b，∴A＞B
∵A，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=，即C=
∴△ABC是直角三角形；
（2）記∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=
∴AC=，BC=
∴f（θ）==cosθ+=cos（θ-），
∴θ=時，f（θ）的最大值為．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角形形狀的判定，考查輔助角公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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，△ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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