若對(duì)滿足
2x-1
＞1的任意實(shí)數(shù)x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：由已知得1＜x＜3，設(shè)f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3），故f‘（x）=6x2+6x-36，由f‘（x）=0得x=2，x=-3舍．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由已知得1＜x＜3，
設(shè)f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）…（4分）
∴f’（x）=6x2+6x-36，
由f’（x）=0得x=2，x=-3舍．
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0…（8分）
∴f（x）在x=2處取得最小值 f（2）=-44-6a≥0，
∴a≤-
22
3
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市九所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求證：f（x）=x．

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