【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),直線與函數(shù)的圖象不相交,求點(diǎn)到直線距離的最小值;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(I)先求得函數(shù)的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像上與平行的切線方程,利用兩平行線間的距離公式求得到直線距離的最小值.(II)(1)構(gòu)造函數(shù),利用的導(dǎo)函數(shù),對(duì)分類討論函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合求得的取值范圍. (2)將分類常數(shù),轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,由此求得的范圍.結(jié)合(1)(2)可求得的的取值范圍.
(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>,.
由題意,令,得,解得或(舍去),∵,
∴到直線的距離為所求的最小值.
(Ⅱ)(1)當(dāng),恒成立時(shí),設(shè),
.
①當(dāng)即時(shí),,,,
所以,即在上是增函數(shù).
又,即,∴時(shí)滿足題意.
②當(dāng)即時(shí),
令.因?yàn)?/span>,所以存在,使.
當(dāng)時(shí),,即,在上是減函數(shù),,
∴時(shí),不恒成立;
(2)當(dāng),恒成立時(shí),.
設(shè),,,,,,
∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,∴.
綜上所述,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】離心率的橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)、,且滿足.
(1)固定,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求橢圓的方程;
(2)若變化,且,試問(wèn):實(shí)數(shù)和分別為何值時(shí),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最大值?并求出此時(shí)橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng),某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
總計(jì) | 50 |
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)求該公司男、女員工各多少人;
(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下能否認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到“加”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,以每?jī)蓚(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),求:
(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程;
(2)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】奧運(yùn)會(huì)排球預(yù)選賽有支球隊(duì)參加,其中每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng),每場(chǎng)比賽必決出勝負(fù)。如果其中有支球隊(duì)滿足:勝,勝,勝,勝,則稱這支球隊(duì)組成一個(gè)“階連環(huán)套”。證明:若全部支球隊(duì)組成一個(gè) 階連環(huán)套,則對(duì)于每個(gè)及每支球隊(duì),必與另外某些球隊(duì)組成一個(gè)階連環(huán)套。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) |
|
| , | , | , | |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽樣人數(shù)分別3人與2人,現(xiàn)對(duì)抽樣的5人進(jìn)行追蹤調(diào)查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是___(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確的命題序號(hào)).
①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;
②命題“若,則”的逆否命題為真命題;
③條件,條件,則是的充分不必要條件;
④已知時(shí),,若是銳角三角形,則.
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