（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積S；
（2）求異面直線A1B與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
分析：（1）利用S=2S△ABC+S側(cè)，可求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積S；
（2）連接BC1，確定∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補角），在△A1BC1中，利用余弦定理可求結(jié)論．
解答：解：（1）在△ABC中，因為AB=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=2
3
．…（1分）
S△ABC=
1
2
AB×BC=2
3
．…（1分）
所以S=2S△ABC+S側(cè)=4
3
+（2+2
3
+4）×4=24+12
3
．…（3分）
（2）連接BC1，因為AC∥A1C1，所以∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補角）．…（1分）
在△A1BC1中，A1B=2
5
，BC1=2
7
，A1C1=4，…（1分）
由余弦定理可得cos∠BA1C1=
5
10
，…（3分）
所以∠BA1C1=arccos
5
10
．…（1分）
即異面直線A1B與AC所成角的大小為arccos
5
10
．…（1分）
點評：本題考查三棱柱的表面積，考查線線角，解題的關(guān)鍵是正確作出線線角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）書架上有3本不同的數(shù)學書，2本不同的語文書，2本不同的英語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌�，則左邊3本都是數(shù)學書的概率為
1
35
1
35
（結(jié)果用分數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）若雙曲線x2-
y2
k
=1的焦點到漸近線的距離為2
2
，則實數(shù)k的值是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，若輸出S的值是90，那么在判斷框（1）處應(yīng)填寫的條件是
k≤8
k≤8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內(nèi)，任取橢圓上一點P，若
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是
m2+n2=
1
2
m2+n2=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）寫出一個正整數(shù)m，使得
1
am+9
是數(shù)列{bn}的項；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為cn=
an
an+t
，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對（t，k）；若不存在，請說明理由．

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