求函數(shù)f（x）=4x
2+2x+
的最小值并求此時(shí)x的值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：配方可得2x
2+x+1＞0，可得f（x）=2（2x
2+x+1）+
-2≥2
-2=10，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．
解答：
解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有2x
2+x+1=2（x+
）
2+
＞0，
∴f（x）=4x
2+2x+
=4x
2+2x+2+
-2
=2（2x
2+x+1）+
-2≥2
-2=10，
當(dāng)且僅當(dāng)2（2x
2+x+1）=
即2x
2+x+1=3即x=
時(shí)取等號(hào)
故函數(shù)f（x）=4x
2+2x+
的最小值為10，此時(shí)x的值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，得出2x2+x+1＞0并變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an=Sn-1+2（n≥2），a1=2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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過(guò)點(diǎn)P（2，-3）的所有直線中與原點(diǎn)距離最大的直線方程．
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+
的最小值為（ ）
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函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（ �。�
| A、f(x)=3sin(2x-) |
| B、f(x)=3sin(2x+) |
| C、f(x)=3sin(x-) |
| D、f(x)=3sin(x+) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知α是第二象限角，且f（α）=
| sin(α-)cos(+α)tan(π-α) |
| tan(-α-π)sin(-π-α) |
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos （α+
）=
，求f（α）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x
2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={x，y|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N的面積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知P為等軸雙曲線x
2-y
2=a
2上一點(diǎn)，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2為它的左右焦點(diǎn)，求
的范圍．
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