Question

若函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞），則k的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，1]
分析：當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=cos，其周期T=4，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log₄（x+1）+k，結(jié)合題意可得當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=k∈[-1，1]，從而可求得k的取值范圍．
解答：∵g（x）=，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=cosx，其周期T==4，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，-1≤g（x）≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log₄（x+1）+k，g（x）可看做將f（x）=log₄x向左平移一個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位，
又∵g（x）的值域?yàn)閇-1，+∞），
∴當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=k∈[-1，1]，
故k的取值范圍是-1≤k≤1．
故答案為：[-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，著重考查余弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，突出考查數(shù)形結(jié)合思想，分析轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．