Question

設(shè)A={x|2≤x≤π，x∈R}，定義在集合A上的函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值是

 

．

Answer 1

分析：先看單調(diào)性，再研究最值，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，則2對(duì)應(yīng)最小值，π對(duì)應(yīng)最小值，再按條件求解；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則π對(duì)應(yīng)最小值，2對(duì)應(yīng)最小值，再按條件求解；兩個(gè)結(jié)果取并集．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
根據(jù)題意有：log_aπ-log_a2=1
即：log_a

π

2

=1
∴a=

π

2

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
根據(jù)題意有：log_a2-log_aπ=1
即：loga

2

π

=1題
∴a=

2

π

綜上：a的值為：

π

2

或

2

π

故答案為：

π

2

或

2

π

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的最值，在研究最值時(shí)，一定要研究函數(shù)的單調(diào)性，還要注意函數(shù)的定義域．