(08年唐山一中一模)(12分) 已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點。
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點C在拋物線y2=4x上運動,求
ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點,且∠PF1F2=,∠PF2F1=
,求cos
的值及
PF1F2的面積.
解析:(Ⅰ)設(shè)重心G(x,y),則 整理得
將
(*)式代入y2=4x中,得(y+1)2= ∴
重心G的軌跡方程為(y+1)2=
.……………6分
(Ⅱ) ∵橢圓與拋物線有共同的焦點,由y2=4x得F2(1,0),∴b2=8,橢圓方程為。設(shè)P(x1,y1),由
得
,∴x1=
,x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的準線,即拋物線的準線過橢圓的另一個焦點F1。
設(shè)點P到拋物線y2=4x的準線的距離為PN,則PF2=PN.
又PN=x1+1=,∴
.
過點P作PP1⊥x軸,垂足為P1,在Rt△PP1F1中,cosα=在Rt△PP1F2中,cos(л-β)=
,cosβ=
,∴cosαcosβ=
。
∵x1=,∴PP1=
,∴
.………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年唐山一中一模)(10分)
在△ABC中,abc分別為三個內(nèi)角ABC的對邊,且
.
(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)若=2,求
得取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年唐山一中一模理)(12分) 甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和
。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。
(Ⅰ) 求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;
(Ⅱ) 求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次,且乙恰好擊中目標3次的概率;
(Ⅲ) 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標,則終止其射擊,問乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年唐山一中一模)(12分) 如圖,兩個邊長 均為1的正方形ABCD、ABEF 所在的兩個平面所成的二面角為120;
(Ⅰ)求異面直線BD與CF所成角的大小
(Ⅱ)求二面角 A-CE-B的大小;
(Ⅲ)求點E到平面ACF的距離。
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(08年唐山一中一模理) (12分) 已知ABC是直線上的三點,向量
滿足:
-[y+2
]?
+ln(x+1)?
=
.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達式;
(Ⅱ)若x>0, 證明f(x)>;
(Ⅲ)當時,x
及b
都恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年唐山一中一模文)(12分) 甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和
。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。
(Ⅰ) 求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;
(Ⅱ) 求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次,且乙恰好擊中目標3次的概率;
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