(08年唐山一中一模)(12分) 已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點。

(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點C在拋物線y2=4x上運動,求ABC重心G的軌跡方程;

(Ⅱ)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點,且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.

解析:(Ⅰ)設(shè)重心G(x,y),則  整理得 將

(*)式代入y2=4x中,得(y+1)2=  ∴重心G的軌跡方程為(y+1)2=.……………6分

 

(Ⅱ)  ∵橢圓與拋物線有共同的焦點,由y2=4x得F2(1,0),∴b2=8,橢圓方程為。設(shè)P(x1,y1),由,∴x1=,x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的準線,即拋物線的準線過橢圓的另一個焦點F1

設(shè)點P到拋物線y2=4x的準線的距離為PN,則PF2=PN.

又PN=x1+1=,∴.

過點P作PP1⊥x軸,垂足為P1,在Rt△PP1F1中,cosα=在Rt△PP1F2中,cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=

∵x1=,∴PP1=,∴.………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模)(10分)

在△ABC中,abc分別為三個內(nèi)角ABC的對邊,.

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;

(Ⅱ)若=2,求得取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模理)(12分)    甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次,且乙恰好擊中目標3次的概率;

(Ⅲ) 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標,則終止其射擊,問乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模)(12分) 如圖,兩個邊長 均為1的正方形ABCD、ABEF 所在的兩個平面所成的二面角為120; 

(Ⅰ)求異面直線BD與CF所成角的大小

(Ⅱ)求二面角 A-CE-B的大小;

(Ⅲ)求點E到平面ACF的距離。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模理) (12分) 已知ABC是直線上的三點,向量滿足:-[y+2]?+ln(x+1)?= .

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達式;            

(Ⅱ)若x>0, 證明f(x)>

(Ⅲ)當時,x及b都恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模文)(12分) 甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次,且乙恰好擊中目標3次的概率;

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