若函數(shù)y=lg
2-x
2+x
+
1-2x
1+2x
+a在[-1,1]上有零點(diǎn),求實數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件,即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)=lg
2-x
2+x
+
1-2x
1+2x
+a=lg(2-x)-lg(2+x)+
2-(1+2x)
1+2x
+a=lg(2-x)-lg(2+x)+
2
1+2x
-1+a,
∴在[-1,1]上f(x)得到遞減,
若函數(shù)y=lg
2-x
2+x
+
1-2x
1+2x
+a在[-1,1]上有零點(diǎn),
f(-1)≥0
f(1)≤0
,即
f(-1)=lg3+
1
3
+a≥0
f(1)=lg
1
3
-
1
3
+a≤0

a≥-lg3-
1
3
a≤
1
3
-lg
1
3
=
1
3
+lg3
,
解得-lg3-
1
3
≤a≤
1
3
+lg3
,
故實數(shù)a的取值范圍為[-lg3-
1
3
,
1
3
+lg3
].
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,利用函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個袋中裝有大小相同的5個球,其中黑球2個和白球3個,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出2個球,取出的兩個球均為白球的概率為( 。
A、
3
10
B、
1
10
C、
3
5
D、
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O為銳角△ABC的外心,AB=6,AC=4,若
AO
=x
AB
+y
AC
,且x+4y=2,則cos∠BAC=( 。
A、
1
6
B、-
1
3
C、-
1
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)-1+i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓C1
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2
x2
2
-
y2
b2
=1(b>0)的四個交點(diǎn)恰好是一個正方形的四個頂點(diǎn),則雙曲線C2的離心率是( 。
A、
3
2
B、
6
C、
7
D、3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P,F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn).
(1)求證:PF⊥l;
(2)若|PF|=3,且雙曲線的離心率e=
5
4
,求該雙曲線方程;
(3)延長FP交雙曲線左準(zhǔn)線l1和左支分別為點(diǎn)M、N,若M為PN的中點(diǎn),求雙曲線的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

是否存在實數(shù)a,b使得關(guān)于n的等式12+22+32+…+n2=
n(an+1)(bn+1)
6
,n∈N*成立?若存在,求出a,b的值并證明等式,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線C與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1有相同的焦點(diǎn),直線y=x是雙曲線C的一條漸近線.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知過點(diǎn)P(0,1)的直線?與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn),若
OA
OB
=-3,求直線?的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
1
2
,且經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-
3
2
).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)E、F,試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值,若是請求出此定值;若不是,請說明理由.
(3)試求三角形AEF面積S取得最大值時,直線EF的方程.

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同步練習(xí)冊答案