在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）C兩邊同時(shí)乘以，得，則；的參數(shù)方程消去得；（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得，根據(jù)韋達(dá)定理，而，則

，所以.

試題解析：（Ⅰ）C:  

（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031004580484962114/SYS201403100458549590870723_DA.files/image011.png">

由題意知，

代入得.

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；（2）直線與圓錐曲線的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
12
），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
(4，2
3
)
(4，2
3
)
．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為
15
15
天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測試 題型：044

在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2，3)為極點(diǎn)，極軸平行于x軸，且極軸的正方向與x軸正方向相同，定點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(10，)，求M在原直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線將上的所有點(diǎn)

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線

。（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）

在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-3,3），以原

點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系

中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（   ）

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，數(shù)學(xué)公式），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為________．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為________天．

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