已知集合，對于數(shù)列中.
（Ⅰ）若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個？
（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）分析可知1和必須成對出現(xiàn)，故只有兩種可能。當(dāng)三項(xiàng)均為0時，排列數(shù)為1，這樣的數(shù)列只有個。當(dāng)三項(xiàng)中有1個0時，那另兩個必為1和，三個數(shù)全排列的排列數(shù)，則這樣的數(shù)列有個。（Ⅱ）根據(jù)且由累加法可得。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/be/4/wid2a2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為正奇數(shù)，且中有個和個。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/68/3/1xz7e3.png" style="vertical-align:middle;" /> 
且，要使最大則前項(xiàng)取，后項(xiàng)取。
試題解析：解：（Ⅰ）滿足有兩種情形：
，這樣的數(shù)列只有個；
，這樣的數(shù)列有個，
所以符合題意的數(shù)列有個．                   3分
（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列滿足，
所以，                5分
因?yàn)槭醉?xiàng)，所以．
根據(jù)題意有末項(xiàng)，所以，           6分
而，于是為正奇數(shù)，且中有個和個．        8分


要求的最大值，則要求的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取．         11分
所以
． 
所以（為正奇數(shù)）．                      13分
考點(diǎn)：1累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的前15項(xiàng)的和；
（2）若等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案