Question

6．已知數(shù)列{a_n}，滿足a₁=4，a_n+1=3a_n-4，（n∈N^*），求該數(shù)列的通項公式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由a_n+1=3a_n-4，可得a_n+1-2=3（a_n-2），結(jié)合a₁-2=2可得數(shù)列{a_n-2}是以a₁-2=2為首項，公比q=3的等比數(shù)列；由等比數(shù)列的通項公式可得a_n-2=2×3^n-1，變形可得a_n=2×3^n-1+2，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由a_n+1=3a_n-4，可得a_n+1-2=3a_n-6=3（a_n-2），
即a_n+1-2=3（a_n-2），a₁-2=2，
則數(shù)列{a_n-2}是以a₁-2=2為首項，公比q=3的等比數(shù)列，
則a_n-2=2×3^n-1；
則a_n=2×3^n-1+2；
故數(shù)列的通項公式為a_n=2×3^n-1+2．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的運用，關(guān)鍵是分析a_n+1=3a_n-4，變形得到a_n+1與a_n的關(guān)系．