Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1對，f（x）=x²．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A．0
• B．0或-

  1

  2

• C．0或-

  1

  4

• D．-

  1

  4

  或-

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)的圖象，屬性結(jié)合可得當(dāng)直線為圖中的m，或n是滿足題意，求出其對應(yīng)的a值即可．

解答：解：由對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）可知，函數(shù)的周期為T=2，
結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1對，f（x）=x²可作出函數(shù)y=f（x）和直線y=x+a的圖象，

當(dāng)直線為圖中的直線m，n時，滿足題意，易知當(dāng)直線為m時，過原點(diǎn)，a=0，
當(dāng)直線為n時，直線與曲線相切，聯(lián)立

y=x2 y=x+a

，消y可得x²-x-a=0，
由△=1+4a=0可得a=-

1

4

，故a的值為0，或-

1

4

，
故選C

點(diǎn)評：本題考查根的存在性與個數(shù)的判斷，涉及函數(shù)的奇偶性與周期性，數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．