【題目】已知點(diǎn) 在橢圓 上，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)弦（非長(zhǎng)軸），點(diǎn)T為橢圓C的左頂點(diǎn)，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問(wèn)k1k2是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：由題意得， ，

解得 ；

∴橢圓的方程為 ；


（2）解：由題意知，T（﹣2，0），F(xiàn)（1，0），設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，M（x1，y1），N（x2，y2）；

將方程x=ty+1帶入橢圓方程 并化簡(jiǎn)得：

（3t2+4）y2+6ty﹣9=0；

∴ ；

∴

=

=

=

= ；

∴k1k2為定值，定值為 ．


【解析】（1）根據(jù)條件便可以得到 ，解出a，b便可得出橢圓C的方程為 ；（2）可設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，帶入橢圓方程并整理便可得到（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，從而由韋達(dá)定理可得到 ，而 ，這樣即可求得 ，即得出k1k2為定值，并得出該定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以是增函數(shù)，這種推理是合情合理.

B. 在平面中，對(duì)于三條不同的直線， ， ，若， ，將此結(jié)論放在空間中也是如此，這種推理是演繹推理.

C. 命題： ， 的否定是： ， .

D. 若分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．

（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；

（2）若PQ，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知D點(diǎn)在⊙O直徑BC的延長(zhǎng)線上，DA切⊙O于A點(diǎn)，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
（2）若AB=AD，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；

（2）過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為，不垂直軸且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線、的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果，原點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

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