2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發(fā)生里氏7.1級強(qiáng)震．國家抗震救災(zāi)指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災(zāi)物資從距離玉樹縣400千米的某地A運(yùn)往玉樹縣，這批救災(zāi)物資隨17輛車以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于(
v20
)2千米．設(shè)這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)（不考慮車輛的長度）所需要的時(shí)間為y小時(shí)．求這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)所需要的最短時(shí)間，并指出此時(shí)車輛行駛的速度．
分析：先根據(jù)題意根據(jù)17輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，及此時(shí)車得速度．
解答：解：由題可得關(guān)系式為y≥
16(
v
20
)2+400
v
，
從而y≥
16
400
v+
400
v
≥2
16
=8，
當(dāng)且僅當(dāng)
16
400
v=
400
v
，等號成立；
即v=100（千米/小時(shí)）時(shí)，y取得最小值為8（小時(shí)）
答：所需要的最短時(shí)間為8小時(shí)，車輛行駛的速度為100千米/小時(shí)．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基本不等式的理解和運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級地震，震后由重慶第三軍醫(yī)大學(xué)組成的7名醫(yī)療小組（含甲乙）奔赴災(zāi)區(qū)．現(xiàn)將這7名醫(yī)生分成三個(gè)醫(yī)療小組，一組3人，另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有（　　）
A、80種B、90種C、25種D、120種

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2010年4月14日7時(shí)49分40秒，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級地震，在災(zāi)后第一時(shí)間，我縣紅十字會就組織3名醫(yī)生和4名護(hù)士奔赴災(zāi)區(qū)，全部安排到受災(zāi)較嚴(yán)重的3所學(xué)校救助受傷師生，要求每校至少安排1名醫(yī)生和1名護(hù)士，不同的安排方法共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發(fā)生里氏7.1級強(qiáng)震．國家抗震救災(zāi)指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災(zāi)物資從距離玉樹縣400千米的某地A運(yùn)往玉樹縣，這批救災(zāi)物資隨17輛車以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于(
v20
)2千米．則這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)所需要的時(shí)間最短時(shí)車輛行駛的速度為
v=100
v=100
（千米/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發(fā)生里氏7．1級強(qiáng)震。國家抗震救災(zāi)指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災(zāi)物資從距離玉樹縣400千米的某地A運(yùn)往玉樹縣，這批救災(zāi)物資隨17輛車以千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于千米。設(shè)這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)（不考慮車輛的長度）所需要的時(shí)間為小時(shí)。求這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)所需要的最短時(shí)間，并指出此時(shí)車輛行駛的速度。

 

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