Question

在極坐標系中，點A在曲線ρ=2sin(θ+

π

4

)上，點B在直線ρcosθ=-1上，則|AB|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：曲線 表示以（

2

2

 ，  

2

2

） 為圓心，以1為半徑的圓，直線ρcosθ=-1  即 x=-1，圓心到直線的距離等于 1+

2

2

，|AB|的最小值是 此距離減去半徑．

解答：解：曲線ρ=2sin(θ+

π

4

)  即 ρ²=2×

2

2

ρsinθ+2×

2

2

ρcosθ，即  x²+y²-

2

x-

2

y=0，
表示以（

2

2

 ，  

2

2

） 為圓心，以1為半徑的圓． 直線ρcosθ=-1   即 x=-1．
圓心到直線的距離等于 1+

2

2

，|AB|的最小值是 （1+

2

2

 ）-1=

2

2

，
故答案為

2

2

．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求點到直線的距離，求出圓心到直線的距離等于 1+

2

2

，是解題的關(guān)鍵．