如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足的軌跡為曲線E.

       （I）求曲線E的方程；

       （II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.

解：（1）

∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

又

∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.

且橢圓長軸長為焦距2c=2.  

∴曲線E的方程為

（2）直線的斜率

∴直線的方程為

由

設，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               

（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；

（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）

（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=DB，點C為圓O上一點，且BC=AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；

若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

 

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