Question

函數(shù)f(x)=

x+2??(x≤-1) x2??(-1＜x＜2) 2x???(x≥2)

，則f(-

3

2

)=

 

，若f(a)＜

1

2

，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用分段函數(shù)的解析式求解相應(yīng)的函數(shù)值，要注意代入哪一段解析式，若求解關(guān)于自變量的不等式要注意分類討論或者函數(shù)值域的思想的運用．

解答：解：由于-

3

2

＜-1，故，f(-

3

2

)=-

3

2

+2=

1

2

．
注意到當x≥2時，f（x）=2x≥4，若f(a)＜

1

2

，則a≤-1或-1＜a＜2．
當a≤-1時，f（a）=2+a＜

1

2

，解出a＜-

3

2

，故a＜-

3

2

．
當-1＜a＜2時，f（a）=a²＜

1

2

，解出-

2

2

＜a＜

2

2

，綜上得出a∈（-∞，-

3

2

）∪(-

2

2

，

2

2

)．
故答案為：

1

2

，（-∞，-

3

2

）∪(-

2

2

，

2

2

)．

點評：本題考查分段函數(shù)的求值，和已知函數(shù)值的范圍確定自變量范圍的不等式思想，注意對分段函數(shù)的分類討論，考查等價轉(zhuǎn)化思想．