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（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點為坐標原點）；
（3）若坐標原點O到直線的距離為，求面積的最大值。
（1）（2）（3）
（1）設橢圓的半焦距為c，
依題意
解得
由 2分
所求橢圓方程為  3分
（2）
設，
其坐標滿足方程
消去并整理得
   4分
則（*）   5分
故     6分





經檢驗滿足式（*）式   8分
（3）由已知，
可得    9分
將代入橢圓方程，
整理得

 10分

 11分
   12分
當且僅當，
即時等號成立，
經檢驗，滿足（*）式
當時， 
綜上可知13分
當|AB最大時，的面積最大值   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓經過點M（1，），斜率為的直線經過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的左焦點和一個頂點，該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，且，，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為
A． 6B． 2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經過坐標原點．求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.
（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點P是（1）中所得橢圓上的動點，當P在何位置時，最大，說明理由，并求出最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是（   ）
A  15          B  12          C  10           D  8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且
，則橢圓的離心率等于          ．

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