已知向量m＝與n＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

(1) 求角A的大��；

(2) 若BC＝2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．


解：(1) 因?yàn)?i>m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.

所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，

即sin＝1.

因?yàn)锳∈(0，π)，所以2A－.

故2A－，A＝.

(2) 由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.

又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，b＝c.

又A＝，故此時(shí)△ABC為等邊三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，隨著時(shí)間推移，老齡化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為緩解社會(huì)和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個(gè)公差為d 的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．

(1) 寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；

(2) 求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA＝2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問(wèn)：點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，則△ABC的面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知sin＝，則cos＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案