下列幾個命題:
①關(guān)于x的不等式在(0,1)上恒成立,則a的取值范圍為(-∞,1]; 
②函數(shù)y=log2(-x+1)+2的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位得到;
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,則m=0或m>4;
④若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則f(2x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
其中正確的有   
【答案】分析:將不等式化為=,根據(jù)反比例函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值,可將恒成立問題轉(zhuǎn)化為a的取值范圍,進(jìn)而判斷①的真假;
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則,可判斷平移前后兩個函數(shù)關(guān)系是否符號平移方式,進(jìn)而得到②的真假;
根據(jù)二次函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的對折變換法則,分析函數(shù)的圖象形狀及性質(zhì),即可分析出方程|x2-2x-3|=m有兩解時,m的取值范圍,進(jìn)而判斷③的真假;
根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則,及偶函數(shù)的對稱性,可判斷③的真假;
解答:解:關(guān)于x的不等式在(0,1)上恒成立,即=在(0,1)上恒成立,當(dāng)x∈(0,1)時,>1,故a的取值范圍為(-∞,1],即①正確; 
將y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位可得y=log2[-(x-2]-1)-2+4=log2(-x+1)+2的圖象,故②正確;
函數(shù)y=|x2-2x-3|是將拋物線y=x2-2x-3的圖象位置x軸下方的翻折到x軸上方,且在x=-1或x=3時取極小值0,當(dāng)x=1時取極大值4,故當(dāng)m=0或m>4時與直線y=m有兩個交點(diǎn),故③正確;
f(2x)的圖象是由f(2x+1)的圖象向右平移個單位得到的,若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對稱,故f(2x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,即④正確;
故答案為:①②③④
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)圖象的平移變換法則,函數(shù)的奇偶性及對稱性,是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列幾個命題:
①關(guān)于x的不等式ax<
2x-x2
在(0,1)上恒成立,則a的取值范圍為(-∞,1]; 
②函數(shù)y=log2(-x+1)+2的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位得到;
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,則m=0或m>4;
④若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則f(2x)的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱.
其中正確的有
①②③④
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列幾個命題:
①關(guān)于x的不等式ax<
2x-x2
在(0,1)上恒成立,則a的取值范圍為(-∞,1]; 
②函數(shù)y=log2(-x+1)+2的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位得到;
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,則m=0或m>4;
④若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則f(2x)的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱.
其中正確的有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學(xué)高三(上)第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列幾個命題:
①關(guān)于x的不等式在(0,1)上恒成立,則a的取值范圍為(-∞,1]; 
②函數(shù)y=log2(-x+1)+2的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位得到;
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,則m=0或m>4;
④若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則f(2x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
其中正確的有   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三(上)周日數(shù)學(xué)試卷(5)(解析版) 題型:填空題

下列幾個命題:
①關(guān)于x的不等式在(0,1)上恒成立,則a的取值范圍為(-∞,1]; 
②函數(shù)y=log2(-x+1)+2的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位得到;
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,則m=0或m>4;
④若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則f(2x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
其中正確的有   

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