函數(shù)f(x)=
2x2+
2
sin(x+
π
4
)+x
2x2+cosx
的最大值與最小值的和為（　�。�
A、πB、2C、1D、0
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先化簡函數(shù)，然后判斷函數(shù)g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的最大值和最小值之為0，然后利用圖象平移得到函數(shù)f（x）=1+
sinx+x
2x2+cosx
的最大值與最小值的和．
解答： 解：f(x)=
2x2+
2
sin(x+
π
4
)+x
2x2+cosx
=1+
sinx+x
2x2+cosx
，
設(shè)g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，則g（x）為奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即g（x）的最大值與最小值之和為0，
將函數(shù)g（x）向上平移一個單位得到函數(shù)f（x）=1+
sinx+x
2x2+cosx
的圖象，
∴此時函數(shù)f（x）=1+
sinx+x
2x2+cosx
的最大值與最小值的和為2．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x-2
B、y=|3-x|
C、y=x2+2  x∈（-3，3]
D、y=-
3
x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3．求：
（1）
y
x
的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）（x-4）2+（y-3）2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線3x+y+a=0過圓x2+y2-2x+4y=0的圓心，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、1-
π
4
D、2-
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合Ay=log2（3x-7）}，B={x|x是不大于8的自然數(shù)}，C={x|x≤a}，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠∅，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若A∩C中恰有兩個元素，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
BA
=（1，2），
CA
=（4，x），且
BA
與
CA
的夾角為0°，則
BC
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ） 在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案