已知周長為20cm的矩形繞一條邊旋轉成一圓柱,求圓柱體積的最大值.

解:∵矩形的周長為20cm
設矩形的長為xcm,則寬為(10-x)cm
設繞其寬旋轉成一個圓柱,
則圓柱的底面半徑為xcm,高為(10-x)cm
則圓柱的體積V=πR2•h=πx2(10-x)
則V′=-3πx2+20πx
令V′=0,則x=0,或x=
故當x=時,圓柱體積取最大值V=πcm3
分析:由已知中周長為20cm的矩形,繞一條邊旋轉成一個圓柱,我們設出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,利用導數(shù)法,分析出體積取最大值時,自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.
點評:本題考查的知識點是圓柱的體積,其中根據(jù)已知條件,設出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,是解答本題的關鍵.
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