（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．

(1) （立方單位）(2)

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對角線的交點(diǎn)為，連，，，則過．

，，
又，，得.                        ……4分
，

正四棱錐的體積等于（立方單位）．                      ……8分
（2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，
在中有，得。                         ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查正四棱錐體積的計(jì)算和正四棱錐的外接球的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：對于此題，關(guān)鍵是找清楚邊角之間的關(guān)系，套用公式計(jì)算即可.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn)．

(1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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