Question

已知向量

a

=（2，-3，-2），

b

=（-1，5，-3）．
（1）當(dāng)t

a

+

b

與3

a

+2

b

平行時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)

a

+u

b

與3

a

+

b

垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)u的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）先求得t

a

+

b

與3

a

+2

b

的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件，求得t的值．
（2）先求得

a

+u

b

與3

a

+

b

的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的條件，求得實(shí)數(shù)u的值．

解答： 解：（1）由題意可得t

a

+

b

=（2t-1，5-3t，-3-2t），3

a

+2

b

=（4，1，-12），
由t

a

+

b

與3

a

+2

b

平行，可得

2t-1

4

=

5-3t

1

=

3+2t

12

，解得t=

3

2

．
（2）由于

a

+u

b

=（2-u，5u-3，-3u-2），3

a

+

b

=（5，-4，-9），
由ta+b與3a+2b垂直，可得 5（2-u）-4（5u-3）+9（3u+2）=0，
解得u=-20．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量平行的條件，兩個(gè)向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．