設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題函數(shù)是分式型的，用公式求，再令，，，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）要恒成立，即恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論，導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)恒成立，則有求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），由，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，其最大值為.   5分

（2）由恒成立，

可知恒成立，

令，                  7分

①當(dāng)時，，

所以，

因此在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時，，

所以，

因為，所以，

，，

因此在上單調(diào)遞減，                            10分

綜上①②可知在時取得最小值，

因為，，即恒成立，

所以.                                          14分

考點：利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、最值，恒成立.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

）設(shè)函數(shù)，

（1）求的周期以及單調(diào)增區(qū)間； （2）若，求sin2x的值；

（3）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊， 求b，c的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，

（1）求的定義域；

（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期（2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值．

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（14分）設(shè)函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若方程在區(qū)間[0, 2] 恰有兩個不等實根，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省汕頭市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此時值組成的集合。（3）求的單調(diào)減區(qū)間.

 

 

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