Question

已知集合A={x|（a-1）x²-2x+1=0}并且集合A有且僅有兩個子集，求實數a的值及對應的兩個子集．

Answer 1

分析：若A恰有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程（a-1）x²-2x+1=0恰有一個實數解，分類討論能求出實數a的取值范圍．

解答：.解：由題意可得 集合A為單元素集
（1）當a=1時   A={x|-2x+1=0}={

1

2

}，此時集合A的兩個子集是{

1

2

}，∅
（2）當a≠1時  則△=4-4（a-1）=0解得a=2，此時集合A的兩個子集是{1}，∅
∴實數 a的值是1或2．當a=1時，集合A的兩個子集是{

1

2

}，∅；當a=2，此時集合A的兩個子集是{1}，∅．

點評：本題考查根據子集與真子集的概念，實數a的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．