Question

【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)k=0時，過點(diǎn)A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）對于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上是否存在一點(diǎn)N，滿足？若存在，請求出此點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由過切點(diǎn)的半徑與切線垂直得切線斜率從而得切線方程，兩切線方程聯(lián)立方程組可解得交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）假設(shè)存在滿足題意，設(shè)，由已知得，

由直線方程與圓方程聯(lián)立 消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入，由恒等式知識可得．

（1）把代入圓方程解得，所以，

圓上過點(diǎn)的切線為，由得，

方程為，化簡得：，

同理過點(diǎn)的切線方程是，

兩方程聯(lián)立可得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，，

則， ，

，整理得，①

由得，

，，代入①式并整理得，此式對任意實(shí)數(shù)都成立，∴．

故軸點(diǎn)的點(diǎn)滿足．