Question

9．在等比數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，已知a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1，則S₄=（　�。�

• A． 4
• B． 16
• C． 20
• D． 40

Answer 1

分析 由已知得a₄-a₃=2（S₃-S₂）=2a₃，由此求出q=3，再由等比數(shù)列的通項公式利用a₃=2S₂+1，解得a₁=1，由此能求出S₄．

解答 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，
a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1，
∴兩式相減可得，a₄-a₃=2（S₃-S₂）=2a₃，
整理可得，a₄=3a₃，
利用等比數(shù)列的通項公式可得，a₁q³=3a₁q²，
∵a₁≠0，q≠0，∴q=3，
∵a₃=2S₂+1，∴9a₁=2（a₁+3a₁）+1，解得a₁=1，
∴S₄=$\frac{1×（1-{3}^{4}）}{1-3}$=40．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的前四項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．