已知函數(shù)f(x)=
4x+1
2ax
(a∈R)是偶函數(shù)，g（x）=t•2x+4，
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t=-2時，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象上方，求實數(shù)t的取值范圍．
（1）由f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（-x），即
4x+1
2ax
=
4-x+1
2-ax
，
化簡得22ax=4x，故a=1；
（2）f（x）＜g（x）即
4x+1
2x
＜-2•2x+4，亦即3•4x-4•2x+1＜0，
所以
1
3
＜2x＜1，即log2
1
3
＜x＜0，
所以不等式f（x）＜g（x）的解集為{x|log2
1
3
＜x＜0}；
（3）因為函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象上方，
所以f（x）＞g（x），即
4x+1
2x
＞t•2x+4，得t＜
1
4x
-
4
2x
+1，
∵
1
4x
-
4
2x
+1=(
1
2x
-2)2-3≥-3，∴t＜-3；
故實數(shù)t的取值范圍為：t＜-3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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